Seleksi MCM-ICM (Part 2)

Nyambung sama post kemarin, ini dia lanjutannya… Jadi ini soal seleksi kemarin, diambil dari MCM tahun 2005.

Lake Murray in central South Carolina is formed by a large earthen dam, which was completed in 1930 for power production. Model the flooding downstream in the event there is a catastrophic earthquake that breaches the dam.

Two particular questions:

Rawls Creek is a year-round stream that flows into the Saluda River a short distance downriver from the dam. How much flooding will occur in Rawls Creek from a dam failure, and how far back will it extend?

Could the flood be so massive downstream that water would reach up to the S.C. State Capitol Building, which is on a hill overlooking the Congaree River?

Pertanyaan yang.. yah, agak membingungkan, pada awalnya. Terus setelah googling dan buka kamus, akhirnya interpretasi kita begini: Jadi di South Carolina, US itu ada danau yang namanya Lake Murray. Di danau itu dibuat bendungan, namanya Saluda Dam. Saluda Dam ini panjangnya 2.4 km, tingginya 67 m. Gede kan. Terus ga jauh dari situ ada kota, dimana Capitol di soal kedua itu berada. Jaraknya sih kalo kami pakai 20-an km.

Nah, pertanyaannya simpel sih: kalo ada gempa bumi yang cukup destruktif, mengakibatkan bendungannya retak dan airnya mengalir keluar, perkirakan seberapa besar dampak kerusakan yang terjadi.

Terlihat sangat jelas untuk dicerna, tapi yah.. semakin mudah pertanyaannya dicerna, semakin susah jawabannya dicari. Kayaknya dimana-mana gitu deh ya. Kita mikir seribu satu malam lamanya, bertapa dan mencari wangsit dimana-mana, sampai akhirnya kita menyederhanakan permasalahan tadi oleh asumsi-asumsi ini:

  1. We consider the lake Murray have a generalized cylinder shape. Thus, we may consider the lake Murray as a giant tin, containing 3 billions meter cubic of water.
  2. The breach is assumed to be so great that there would be a 25m x 1000m hole located 30m above the surface of Saluda River. This means that the fluids flowing from the lake pass a giant cross-sectional area (as big as the dam area), bursting into the Saluda River and its vicinity.
  3. The burst of the fluids is considered to flow radially. Also, the flows are assumed to form a semicircle flood pool centered at the midpoint of the dam.
  4. We do not consider the topographical aspect of the Saluda River and its vicinity. Thus, the flood would flow smoothly without any resistance.
  5. The height of the semi circle pool is considered to be homogeneous. Also, it means that the pool forms a semicylinder and its base is centered at the midpoint of the dam.

Nih, gampangnya asumsi nomer 1 itu ngomong kalo kita nganggap danaunya itu bentuknya kaleng raksasa. Jadi, kedalaman danau dimana-mana sama. Asumsi nomer 2 itu ngomong kalo setelah gempa bumi, tiba-tiba secara ajaib muncul lubang berukuran 25 m x 1000 m disitu. Voila!

Nah, kan airnya bakal tumpah tuh, kayak air di bak mandi kalo luber aja. Asumsi lagi di nomer 3, bentuk tumpahan airnya itu setengah lingkaran yang semakin membesar secara konsentris, jadi jari-jarinya bakal tambah gede seiring air yang tumpah tambah banyak. Nomer 4 sama 5 sih mau ngomong kalo kita simplifikasi masalahnya dengan ga melihat aspek topografis si danau dan karena si luberan air itu membentuk setengah lingkaran, airnya bakal berbentuk setengah tabung. Kan nanti si air itu punya ketinggian kan.

Asumsi yang sangat aneh kan? Memang, dalam pemodelan, asumsi itu akan selalu ada. Kalo tidak, masalahnya akan tetap kompleks dan tidak akan bisa menjadi lebih sederhana. Namun, untuk ukuran mahasiswa tingkat 3 yang baru semester ini ambil mata kuliah Pemodelan Matematika, yah 5 asumsi itu not that bad lah.. Meskipun asumsi yang tiba-tiba ada lubang raksasa itu yang paling aneh sih :p

Anyway, dengan 5 asumsi itu, pekerjaan kita jadi jauh lebih sederhana. Ini kesimpulan kita:

Assuming Rawls Creek’s water level is maximum at that time, i.e. it reaches earth surface, then we can say that the failure of the dam will create flood that covers whole creeks. It depends on our water level measured from earth’s surface, , and time needed by the dam until no more water comes out.

Moreover, according to the calculation above, we may conclude that the Capitol Building will not be flooded if the water level of the flood is at least 2.3 meters. However, 2.3 meters flood is really a big disaster for the vicinity. To prevent the Capitol buliding from the flood, there have to be a 2.3 meters level flood with 20 kms radius. It is really an extremely huge flood, damaging a numerous buildings, roads, parks, and so on.

Yah, jadi kesimpulannya akan ada banjir, itu pasti. Tapi kalo Capitol mau ga kebanjiran, ketinggian si banjirnya harus at least 2.3 meter. Gimana ngatur ketinggian si banjir? Itu masalah lain. Ilmu kita belum sampai situ dan harusnya bisa lebih bagus lagi kalo kita perdalam ilmu kita tentang fluida. However, the real competition will take time for 5 days, jadi harusnya cukup buat belajar literarurnya dulu 😀 Tapi tetep aja ya, 2.3 meter itu pasti udah rusak banget kotanya. Orang-orang pada tenggelam, banyak korban jiwa. Jadi, mending Capitolnya kebanjiran deh tapi tinggi airnya ga seberapa besar, haha.

Seneng sih bisa menciptakan kesimpulan kayak tadi dalam waktu 2 hari saja, mengingat juga keterbatasan pengetahuan kita juga. Jadi, next time must be better. Doakan ya ^^

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s